Movimento Circular

Um móvel está em movimento circular uniforme quando a sua trajetória é circular e o módulo de sua velocidade permanece constante. No dia a dia , vemos muitos exemplos de movimento circular uniforme :

O movimento circular uniforme é um movimento periódico porque é um movimento que se repete em intervalos de tempos iguais: o móvel passa repetidas vezes pela mesma posição e nas mesmas condições (mesma velocidade e aceleração)

Características do movimento circular uniforme:

• velocidade vetorial constante em módulo e variável na direção e sentido

• trajetória circular

• velocidade escalar constante

• aceleração tangencial nula

• aceleração centrípeta diferente de zero, isto é, existe aceleração centrípeta.

Freqüência e Período de um MCU:

Freqüência (f) :

É o número de voltas (n) que o móvel realiza na unidade de tempo ( em cada segundo , em cada minuto , em cada hora ) . É dada pela relação :

Exemplo:

Uma roda realiza 30 voltas em 5s. Determine a sua frequência.

A freqüência de um MCU é também muitas vezes expressa em rotações por minuto ( rpm)

Período ( T ):

É o intervalo de tempo que o móvel gasta para realizar uma volta completa na circunferência.

No Sistema Internacional a unidade de período é: Segundo ( s ).

O período de um MCU também pode ser expresso em minutos ou em horas.

"O período é o inverso da frequência e a frequência é o inverso do período."

Velocidade escalar , linear ou tangencial ( v ):

É a razão entre a variação de posição ( arco percorrido , distância percorrida ) e o intervalo de tempo em que esta variação ocorreu. Ela indica a rapidez com que o móvel percorre a circunferência.

Como o movimento é uniforme , a partícula percorre distâncias iguais em tempos iguais , então a velocidade escalar é constante.
Aplicando a equação acima para uma volta completa na circunferência encontramos a equação da velocidade.

Lembre-se que o comprimento de uma circunferência é:   C = 2 pi R 

   (A letra grega foi substituida pelo "pi".)

Como f = 1/T

(Dois pi raio feio hehehehehe)

A unidade de velocidade escalar ou linear no Sistema Internacional é: m/s.

Velocidade angular (w):

obs: a letra usada para representar a velocidade angular é a ômega .

É a razão entre o ângulo descrito  e o intervalo de tempo gasto em descrevê-lo. Ela indica a rapidez com que o móvel descreve ângulos.

Como o movimento é uniforme a partícula descreve ângulos iguais em tempos iguais, então a velocidade angular w é constante.
Aplicando a equação acima para uma volta completa na circunferência fica:

A unidade de velocidade angular no Sistema Internacional é: rad / s.

Relação entre a velocidade escalar e a velocidade angular:

Vimos que:     v = 2p Rf         e         w = 2pf         então:

V = w. R

Aceleração Centrípeta:

No movimento circular uniforme o vetor velocidade é constante em módulo mas é variável em direção a cada ponto da trajetória.
Lógicamente não existe aceleração tangencial , mas há aceleração centrípeta que tem por função variar a direção da velocidade, mantendo o móvel sobre a circunferência, produzindo o movimento circular.
Em cada posição do móvel o vetor acp é perpendicular ao vetor velocidade e dirigido para o centro da circunferência.
O módulo da aceleração centrípeta é constante e dado por:

Obs: A letra grega pi está representada pela letra p.

1-  (UFGO) Uma partícula executa um movimento circular uniforme de raio 1,0 m com aceleração 0,25 m/s². O período do movimento, em segundos, é:
a) 2p
b) 4p
c) 8p
d) p/2
e) p/4

2- (FEI-SP) Um automóvel, cujas rodas possuem um diâmetro d = 0,50 m, move-se com velocidade constante, percorrendo a distância L = 56,6 km no intervalo de tempo ∆t = 30 min. Determine: (Adote p = 3,14.)
a) sua velocidade, em m/s;
b) a frequência
 

3- (PUC-MG) A roda de um carro tem diâmetro de 60 cm e efetua 150 rotações por minuto (150 rpm). A distância percorrida pelo carro em 10 s será, em centímetros, de:

a) 2.000p
b) 3.000p
c) 1.800p
d) 1.500p

4- (UERJ) Um satélite encontra-se em órbita circular, cujo raio é cerca de 42.000 km, ao redor da Terra. Sabendo-se que sua velocidade é de 10.800 km/h, o número de horas que corresponde ao período de revolução desse satélite é, aproximadamente, igual a:

a) 6
b) 8
c) 12
d) 24

5- (UDESC 2008) A maior roda gigante do mundo em funcionamento, chamada Estrela de Nachang , fica localizada na China e tem 160 m de altura. Em fevereiro de 2008 começará a funcionar o Observador de Singapura , com 165 m de altura e 150 m de diâmetro, que, movendo-se com velocidade constante, leva aproximadamente 40,0 minutos para completar uma volta. A distância percorrida pelas cabines do Observador de Singapura, após completar uma volta é:

a) 165 π m

b)160 π m

c)150 π m

d)175 π m

e)Ndr

6-  (UFGO) Uma partícula executa um movimento circular uniforme de raio 1,0 m com aceleração 0,25 m/s². O período do movimento, em segundos, é:

a) 2p
b) 4p
c) 8p
d) p/2
e) p/4

7-  (Fatec-SP) Uma formiga, encontrando-se no centro de uma roda-gigante que gira uniformemente, caminha para um carrinho. À medida que a formiga se aproxima do carrinho:
a) seu período aumenta.
b) sua freqüência aumenta.
c) sua velocidade angular cresce.
d) sua velocidade escalar aumenta.
e) sua aceleração escalar diminui.

8- (PUC-MG) A roda de um carro tem diâmetro de 60 cm e efetua 150 rotações por minuto (150 rpm). A distância percorrida pelo carro em 10 s será, em centímetros, de:

a) 2.000p
b) 3.000p
c) 1.800p
d) 1.500p

e) ndr

9-  (UERJ) Um satélite encontra-se em órbita circular, cujo raio é cerca de 42.000 km, ao redor da Terra. Sabendo-se que sua velocidade é de 10.800 km/h, o número de horas que corresponde ao período de revolução desse satélite é, aproximadamente, igual a:  (use p = 3,14)

a) 6
b) 8
c) 12
d) 24

e) ndr

10- Um corredor  dá 10 voltas em 1 minuto e 40 segundos em uma pista circular de raio 50/π metros. A frequência, o período e a velocidade desse corredor são, respectivamente:

a) 0,1 Hz ; 10 s ; 10 m/s

b) 1 Hz ; 10 s ; 100 m/s

c) 0,1 Hz ; 10 min ; 10 m/s²

d) 1 Hz ; 1 s ; 10 m/s

e) Ndr

11- As modalidades de corrida nas Olimpíadas vão desde a corrida de curta distância ou sprints (100 m) até a corrida de média distância ou meio fundo (800 m e 1.500 m) e a de longa distância ou fundo (10.000 m). Admitindo que uma das pistas de corrida é circular e de raio 50/π metros,  o comprimento dessa  pista é de:

a) 100 m

b) 200 m

c) 800 m

d) 1500 m

e) Ndr

12- (Ufpb 2011) Na modalidade de arremesso de martelo, o atleta gira o corpo juntamente com o martelo antes de arremessá-lo. Em um treino, um atleta girou quatro vezes em três segundos para efetuar um arremesso. Sabendo que o comprimento do braço do atleta é de 80 cm, desprezando o tamanho do martelo e admitindo que esse martelo descreve um movimento circular antes de ser arremessado, é correto afirmar que a velocidade com que o martelo é arremessado é de: (use π = 3)

a) 2,8 m/s

b) 3,0 m/s

c) 5,0 m/s

d) 6,4 m/s

e) 7,0 m/s